Выпуск 1967 года - серебряная медаль
Родился в 27 декабря 1950 году в Ленинградской области.
В 1972 году окончил математико-механический факультет ЛГУ.
В 1976 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, в 1991 году защитил докторскую.
С 2006 года член-корреспондент РАН, с 2016 года академик РАН.
С 2007 года директор и заведующий лаборатории математического анализа Санкт-Петербургского отделения Математического института им. B.А. Стеклова РАН, профессор кафедра математического анализа Математико-механического факультета СПбГУ.
Крупный ученый в области гармонического анализа. Кисляков получил основополагающие результаты в теории функциональных пространств и теории интерполяции. Самые последние результаты относятся к анализу Фурье.